Calculadora de probabilidad binomial
La probabilidad de exactamente k éxitos en n pruebas independientes, cada una con la misma probabilidad de éxito.
Fórmula
Cómo funciona
Cada una de las n pruebas tiene éxito con probabilidad p y fracasa con probabilidad 1 − p. El número de formas de obtener exactamente k éxitos es nCk, y cada ordenación concreta con k éxitos tiene probabilidad pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Ejemplo resuelto
El mismo cálculo con los valores por defecto:
- Número de pruebas (n) 10
- Probabilidad de éxito 50 %
- Número de éxitos (k) 4
- P(X = 4) = C(10,4) × 0,5^4 × (1 − 0,5)^(10 − 4) = 20,507812%
- media = 10 × 0,5 = 5
- desviación típica = √(10 × 0,5 × (1 − 0,5)) = 1,581139
Resultado: P(X = k): 20,51% · P(X ≤ k): 37,7% · Media (éxitos esperados): 5
Errores comunes
- Usar esta fórmula para una situación donde los ensayos no son independientes o la probabilidad de éxito cambia entre ensayos - el modelo binomial requiere estrictamente un número fijo de ensayos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito.
- Confundir P(X = k) (exactamente k éxitos) con P(X ≤ k) o P(X ≥ k) (como máximo o al menos k éxitos) - son cálculos distintos; la fórmula de esta calculadora computa específicamente el caso de exactamente k.
- Introducir una probabilidad como porcentaje (70) en lugar de decimal (0.7) - la fórmula espera p entre 0 y 1.
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