حاسبة الاحتمال ذي الحدين

الصيغة

كيف تعمل

كل محاولة من المحاولات n تنجح باحتمال p وتفشل باحتمال 1 − p. وعدد طرق الحصول على k نجاحاً بالضبط هو nCk، ولكل ترتيب محدد بـ k نجاحاً احتمال pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

مثال محلول

الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:

• عدد المحاولات (n) 10
• احتمال النجاح 50 %
• عدد مرات النجاح (k) 4

1. P(X = 4) = C(10,4) × 0.5^4 × (1 − 0.5)^(10 − 4) = 20.507812%
2. الوسط الحسابي‎ = 10 × 0.5 = 5
3. الانحراف المعياري‎ = √(10 × 0.5 × (1 − 0.5)) = 1.581139

النتيجة: ا(س = k): 20.51% · ا(س ≤ k): 37.7% · الوسط الحسابي (النجاحات المتوقعة): 5

أخطاء شائعة

• استخدام هذه الصيغة لموقف لا تكون فيه المحاولات مستقلة أو تتغير فيه احتمالية النجاح بين المحاولات - يتطلب نموذج ذي الحدين بدقة عددًا ثابتًا من المحاولات المستقلة بنفس احتمالية النجاح لكل منها.
• الخلط بين P(X = k) (بالضبط k نجاحات) وP(X ≤ k) أو P(X ≥ k) (على الأكثر أو على الأقل k نجاحات) - هذه حسابات مختلفة؛ تحسب صيغة هذه الحاسبة تحديدًا حالة k بالضبط.
• إدخال احتمال كنسبة مئوية (70) بدلًا من عدد عشري (0.7) - تتوقع الصيغة p بين 0 و1.