Calculatrice de probabilité binomiale
La probabilité d'exactement k succès sur n essais indépendants, chacun avec la même probabilité de succès.
Formule
Comment ça marche
Chacun des n essais réussit avec une probabilité p et échoue avec 1 − p. Le nombre de façons d'obtenir exactement k succès est nCk, et chaque arrangement précis à k succès a pour probabilité pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Exemple résolu
Le même calcul avec les valeurs par défaut :
- Nombre d'essais (n) 10
- Probabilité de succès 50 %
- Nombre de succès (k) 4
- P(X = 4) = C(10,4) × 0,5^4 × (1 − 0,5)^(10 − 4) = 20,507812%
- moyenne = 10 × 0,5 = 5
- écart type = √(10 × 0,5 × (1 − 0,5)) = 1,581139
Résultat : P(X = k): 20,51% · P(X ≤ k): 37,7% · Moyenne (succès attendus): 5
Erreurs courantes
- Utiliser cette formule pour une situation où les essais ne sont pas indépendants ou où la probabilité de succès change entre les essais - le modèle binomial exige strictement un nombre fixe d'essais indépendants ayant chacun la même probabilité de succès.
- Confondre P(X = k) (exactement k succès) avec P(X ≤ k) ou P(X ≥ k) (au plus ou au moins k succès) - ce sont des calculs différents ; la formule de ce calculateur calcule spécifiquement le cas exactement k.
- Saisir une probabilité en pourcentage (70) au lieu d'un décimal (0,7) - la formule attend p entre 0 et 1.
Calculatrices associées
Calculatrice du cercle
Diamètre, circonférence et aire d'un cercle à partir de son rayon.
Calculatrice de combinaisons et permutations
Combien de façons d'ordonner ou de choisir r éléments parmi n, selon que l'ordre compte ou non.
Calculatrice de probabilité conditionnelle
P(A sachant B) et P(B sachant A) à partir de P(A), P(B) et P(A et B), avec un test d'indépendance.
Calculatrice de géométrie analytique
Distance, milieu et pente entre deux points d'un plan cartésien.