Calculadora de integral definida

Gráfica

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Fórmula

Cómo funciona

El valor exacto usa la antiderivada de la familia elegida (la función cuya derivada es f), evaluada en el límite superior menos su valor en el inferior. La regla de Simpson aproxima la misma área ajustando pequeñas parábolas en 200 franjas estrechas, mostrada aquí para ver cuánto se acerca un método numérico a la respuesta exacta.

Ejemplo resuelto

El mismo cálculo con los valores por defecto:

• Familia de función Cuadrática: f(x) = ax² + bx + c
• Coeficiente a 1
• Coeficiente b 0
• Constante c 0
• Límite inferior 0
• Límite superior 2

1. ∫ₐᵇ f(x) dx, a = 0, b = 2 → 2,666667
2. estimación numérica (n = 200) ≈ 2,666667

Resultado: Valor exacto: 2,66666667 · Estimación por la regla de Simpson: 2,66666667

Errores comunes

• Confundir una integral definida (un número específico, el área con signo sobre [a,b]) con una integral indefinida (una familia de funciones, la antiderivada) - esta calculadora calcula la primera, no una fórmula general.
• Olvidar que el área bajo el eje x cuenta como negativa - una función que baja de cero entre a y b hará que esa parte se reste del total, así que el resultado es área con signo, no el área geométrica simple que alguien podría imaginar.
• Usar una aproximación numérica demasiado gruesa (muy pocos intervalos de muestra) para una función que cambia rápidamente - la precisión de un método numérico como la regla de Simpson depende de que la función sea razonablemente suave respecto al tamaño de paso usado.