حاسبة التكامل المحدود
المساحة تحت المنحنى بين قيمتين لـ x، دقيقةً وبقاعدة سيمبسون العددية.
الرسم البياني
اسحب للتحريك، ومرّر أو قرِّص للتكبير، أو استخدم أزرار + / − / ⟲. يمكن الوصول إلى الرسم البياني أيضاً من لوحة المفاتيح: انتقل إليه بمفتاح Tab ثم استخدم مفاتيح الأسهم و+ / −.
الصيغة
كيف تعمل
تستخدم القيمة الدقيقة الدالة الأصلية لفئة الدالة المختارة (الدالة التي مشتقتها f)، مقيَّمة عند الحد الأعلى مطروحاً منها قيمتها عند الحد الأدنى. وتقرّب قاعدة سيمبسون المساحة نفسها بمطابقة قطوع مكافئة صغيرة عبر 200 شريحة ضيقة — وتُعرض هنا لتظهر مدى قرب طريقة عددية من الجواب الدقيق.
مثال محلول
الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:
- فئة الدالة تربيعية: f(x) = ax² + bx + c
- المعامل a 1
- المعامل b 0
- الثابت c 0
- الحد الأدنى 0
- الحد الأعلى 2
- ∫ₐᵇ f(x) dx, a = 0, b = 2 → 2.666667
- التقدير العددي (n = 200) ≈ 2.666667
النتيجة: القيمة الدقيقة: 2.66666667 · تقدير قاعدة سيمبسون: 2.66666667
أخطاء شائعة
- الخلط بين التكامل المحدد (رقم محدد، المساحة المُشارة فوق [a,b]) والتكامل غير المحدد (عائلة من الدوال، الدالة الأصلية) - تحسب هذه الحاسبة الأول، وليس صيغة عامة.
- نسيان أن المساحة تحت محور السينات تُحسب سالبة - الدالة التي تنخفض تحت الصفر بين a وb سيُطرَح ذلك الجزء من الإجمالي، لذا فالنتيجة مساحة مُشارة، وليست المساحة الهندسية البسيطة التي قد يتخيلها الشخص.
- استخدام تقريب عددي خشن جدًا (فترات عينة قليلة جدًا) لدالة تتغير بسرعة - تعتمد دقة طريقة عددية مثل قاعدة سمبسون على كون الدالة سلسة بشكل معقول نسبة إلى حجم الخطوة المستخدم.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الاحتمال ذي الحدين
احتمال وقوع k نجاحاً بالضبط في n محاولة مستقلة، لكل منها احتمال النجاح نفسه.
حاسبة الدائرة
القطر ومحيط الدائرة ومساحتها من نصف القطر.
حاسبة التوافيق والتباديل
عدد طرق ترتيب أو اختيار r عناصر من أصل n، مع مراعاة الترتيب ودونها.
حاسبة الاحتمال الشرطي
احتمال وقوع A بشرط B واحتمال وقوع B بشرط A من ا(A) وا(B) وا(A و B)، مع فحص الاستقلال.