Calculatrice d'intégrale définie

Graphe

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Formule

Comment ça marche

La valeur exacte utilise la primitive de la famille choisie (la fonction dont la dérivée est f), évaluée à la borne supérieure moins sa valeur à la borne inférieure. La règle de Simpson approche la même aire en ajustant de petites paraboles sur 200 bandes étroites — montrée ici pour voir à quel point une méthode numérique s'approche de la réponse exacte.

Exemple résolu

Le même calcul avec les valeurs par défaut :

• Famille de fonction Quadratique : f(x) = ax² + bx + c
• Coefficient a 1
• Coefficient b 0
• Constante c 0
• Borne inférieure 0
• Borne supérieure 2

1. ∫ₐᵇ f(x) dx, a = 0, b = 2 → 2,666667
2. estimation numérique (n = 200) ≈ 2,666667

Résultat : Valeur exacte: 2,66666667 · Estimation par la règle de Simpson: 2,66666667

Erreurs courantes

• Confondre une intégrale définie (un nombre précis, l'aire signée sur [a,b]) avec une intégrale indéfinie (une famille de fonctions, la primitive) - ce calculateur calcule la première, pas une formule générale.
• Oublier que l'aire sous l'axe des x compte négativement - une fonction qui descend sous zéro entre a et b fera soustraire cette partie du total, donc le résultat est une aire signée, pas l'aire géométrique simple qu'on pourrait imaginer.
• Utiliser une approximation numérique trop grossière (trop peu d'intervalles d'échantillonnage) pour une fonction qui varie rapidement - la précision d'une méthode numérique comme la règle de Simpson dépend du fait que la fonction soit raisonnablement lisse par rapport au pas utilisé.