Calculadora de derivadas

Gráfica

Arrastra para desplazar, desliza o pellizca para ampliar, o usa los botones + / − / ⟲. También puedes llegar a la gráfica con el teclado: pulsa Tab y luego usa las flechas y + / −.

Fórmula

Cómo funciona

La derivada mide la pendiente de la gráfica de la función en un punto. El valor exacto aquí procede de la regla de derivación estándar de la familia elegida (por ejemplo, la derivada de ax² + bx + c es 2ax + b). La estimación numérica lo comprueba midiendo la pendiente entre dos puntos muy cercanos a x.

Ejemplo resuelto

El mismo cálculo con los valores por defecto:

• Familia de función Cuadrática: f(x) = ax² + bx + c
• Coeficiente a 1
• Coeficiente b 0
• Constante c 0
• x 2

1. exacto: f′(2) = 4
2. estimación numérica: f′(2) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) ÷ 2h = 4

Resultado: Derivada exacta f′(x): 4 · Estimación numérica: 4

Errores comunes

• Esperar una fórmula simbólica exacta (como "2x" para x²) en lugar de un valor numérico en el punto específico introducido - esta calculadora evalúa la pendiente en un punto, no produce la función derivada general.
• Usar un tamaño de paso demasiado grande al verificar esto a mano - la precisión de una derivada numérica depende de usar un h pequeño; un h grande da una aproximación pobre de la verdadera tasa de cambio instantánea.
• Evaluar la derivada en un punto donde la función misma no está definida o es discontinua (por ejemplo, en x=0 para 1/x) - el método numérico puede producir un número de aspecto finito pero engañoso incluso donde no existe una derivada real.