Calculatrice de dérivées

Graphe

Faites glisser pour déplacer, faites défiler ou pincez pour zoomer, ou utilisez les boutons + / − / ⟲. Le graphe est aussi accessible au clavier : atteignez-le avec Tab puis utilisez les flèches et + / −.

Formule

Comment ça marche

La dérivée mesure la pente du graphe de la fonction en un point. La valeur exacte ici vient de la règle de dérivation standard de la famille choisie (par exemple, la dérivée de ax² + bx + c est 2ax + b). L'estimation numérique la vérifie en mesurant la pente entre deux points très proches de x.

Exemple résolu

Le même calcul avec les valeurs par défaut :

• Famille de fonction Quadratique : f(x) = ax² + bx + c
• Coefficient a 1
• Coefficient b 0
• Constante c 0
• x 2

1. exact: f′(2) = 4
2. estimation numérique: f′(2) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) ÷ 2h = 4

Résultat : Dérivée exacte f′(x): 4 · Estimation numérique: 4

Erreurs courantes

• S'attendre à une formule symbolique exacte (comme « 2x » pour x²) plutôt qu'à une valeur numérique au point précis saisi - ce calculateur évalue la pente en un point, il ne produit pas la fonction dérivée générale.
• Utiliser un pas trop grand en vérifiant cela à la main - la précision d'une dérivée numérique dépend de l'utilisation d'un petit h ; un grand h donne une mauvaise approximation du véritable taux de variation instantané.
• Évaluer la dérivée en un point où la fonction elle-même est indéfinie ou discontinue (par exemple en x=0 pour 1/x) - la méthode numérique peut produire un nombre d'apparence finie mais trompeur même là où aucune dérivée réelle n'existe.