حاسبة المشتقة
المشتقة الدقيقة f′(x) عند نقطة، مقارنةً بتقدير عددي.
الرسم البياني
اسحب للتحريك، ومرّر أو قرِّص للتكبير، أو استخدم أزرار + / − / ⟲. يمكن الوصول إلى الرسم البياني أيضاً من لوحة المفاتيح: انتقل إليه بمفتاح Tab ثم استخدم مفاتيح الأسهم و+ / −.
الصيغة
كيف تعمل
تقيس المشتقة ميل الرسم البياني للدالة عند نقطة. وتأتي القيمة الدقيقة هنا من قاعدة الاشتقاق القياسية لفئة الدالة المختارة (فمشتقة ax² + bx + c مثلاً هي 2ax + b). ويتحقق التقدير العددي من ذلك بقياس الميل بين نقطتين قريبتين جداً من x.
مثال محلول
الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:
- فئة الدالة تربيعية: f(x) = ax² + bx + c
- المعامل a 1
- المعامل b 0
- الثابت c 0
- x 2
- الدقيق: f′(2) = 4
- التقدير العددي: f′(2) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) ÷ 2h = 4
النتيجة: المشتقة الدقيقة f′(x): 4 · التقدير العددي: 4
أخطاء شائعة
- توقُّع صيغة رمزية دقيقة (مثل "2x" لـ x²) بدلًا من قيمة عددية عند النقطة المحددة المُدخَلة - تُقيِّم هذه الحاسبة الميل عند نقطة واحدة، ولا تُنتج دالة المشتقة العامة.
- استخدام حجم خطوة كبير جدًا عند التحقق يدويًا - تعتمد دقة المشتقة العددية على استخدام h صغير؛ يعطي h الكبير تقريبًا ضعيفًا لمعدل التغير اللحظي الحقيقي.
- تقييم المشتقة عند نقطة تكون فيها الدالة نفسها غير مُعرَّفة أو غير متصلة (مثل عند x=0 لـ 1/x) - يمكن أن تُنتج الطريقة العددية رقمًا منتهيًا مضللًا حتى حيث لا توجد مشتقة حقيقية.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الاحتمال ذي الحدين
احتمال وقوع k نجاحاً بالضبط في n محاولة مستقلة، لكل منها احتمال النجاح نفسه.
حاسبة الدائرة
القطر ومحيط الدائرة ومساحتها من نصف القطر.
حاسبة التوافيق والتباديل
عدد طرق ترتيب أو اختيار r عناصر من أصل n، مع مراعاة الترتيب ودونها.
حاسبة الاحتمال الشرطي
احتمال وقوع A بشرط B واحتمال وقوع B بشرط A من ا(A) وا(B) وا(A و B)، مع فحص الاستقلال.