Resolutor de ecuaciones simultáneas
Resuelve dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y, mediante la regla de Cramer.
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Fórmula
a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂ → x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D, y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D, D = a₁b₂ − a₂b₁
Cómo funciona
Cada ecuación tiene la forma a·x + b·y = c. La regla de Cramer divide un determinante formado con los valores c entre el determinante de los coeficientes para hallar cada incógnita directamente.
Ejemplo resuelto
El mismo cálculo con los valores por defecto:
- a₁ (ecuación 1) 2
- b₁ (ecuación 1) 1
- c₁ (ecuación 1) 8
- a₂ (ecuación 2) 1
- b₂ (ecuación 2) -1
- c₂ (ecuación 2) 1
- D = 2 × -1 − 1 × 1 = -3
- x = (8 × -1 − 1 × 1) ÷ -3 = 3
- y = (2 × 1 − 1 × 8) ÷ -3 = 2
Resultado: x: 3 · y: 2
Si las dos ecuaciones describen la misma recta hay infinitas soluciones; si son paralelas pero distintas, no hay ninguna.
Errores comunes
- Olvidar comprobar el determinante D antes de confiar en el resultado - cuando D = 0, las dos rectas son paralelas (sin solución) o idénticas (infinitas soluciones), y las fórmulas de x/y se vuelven una división sin sentido entre cero.
- Confundir qué coeficiente pertenece a qué ecuación al introducir los valores - a₁,b₁,c₁ deben venir todos de la primera ecuación y a₂,b₂,c₂ de la segunda, sin mezclarlos.
- Suponer que siempre existe una solución - dos restricciones del mundo real pueden ser contradictorias (sin solución) o redundantes (infinitas), no necesariamente un único punto de intersección.
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