Résolution d'équations simultanées
Résolvez deux équations linéaires à deux inconnues, x et y, par la règle de Cramer.
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Formule
a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂ → x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D, y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D, D = a₁b₂ − a₂b₁
Comment ça marche
Chaque équation a la forme a·x + b·y = c. La règle de Cramer divise un déterminant formé avec les valeurs c par le déterminant des coefficients pour trouver chaque inconnue directement.
Exemple résolu
Le même calcul avec les valeurs par défaut :
- a₁ (équation 1) 2
- b₁ (équation 1) 1
- c₁ (équation 1) 8
- a₂ (équation 2) 1
- b₂ (équation 2) -1
- c₂ (équation 2) 1
- D = 2 × -1 − 1 × 1 = -3
- x = (8 × -1 − 1 × 1) ÷ -3 = 3
- y = (2 × 1 − 1 × 8) ÷ -3 = 2
Résultat : x: 3 · y: 2
Si les deux équations décrivent la même droite, il y a une infinité de solutions ; si elles sont parallèles mais distinctes, il n'y en a aucune.
Erreurs courantes
- Oublier de vérifier le déterminant D avant de faire confiance au résultat - quand D = 0, les deux droites sont parallèles (pas de solution) ou identiques (solutions infinies), et les formules de x/y deviennent une division par zéro dénuée de sens.
- Confondre quel coefficient appartient à quelle équation en saisissant les valeurs - a₁,b₁,c₁ doivent tous provenir de la première équation et a₂,b₂,c₂ de la seconde, sans les mélanger.
- Supposer qu'une solution existe toujours - deux contraintes du monde réel peuvent être contradictoires (pas de solution) ou redondantes (infinies), pas nécessairement un unique point d'intersection.
Calculatrices associées
Calculatrice de probabilité binomiale
La probabilité d'exactement k succès sur n essais indépendants, chacun avec la même probabilité de succès.
Calculatrice du cercle
Diamètre, circonférence et aire d'un cercle à partir de son rayon.
Calculatrice de combinaisons et permutations
Combien de façons d'ordonner ou de choisir r éléments parmi n, selon que l'ordre compte ou non.
Calculatrice de probabilité conditionnelle
P(A sachant B) et P(B sachant A) à partir de P(A), P(B) et P(A et B), avec un test d'indépendance.