حلّال المعادلات الآنية
حلّ معادلتين خطيتين بمجهولين x وy باستخدام قاعدة كرامر.
أدخل قيمك واضغط «احسب». تبقى مدخلاتك في عنوان الصفحة، فيمكنك تغيير اللغة أو مشاركة الرابط.
الصيغة
a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂ → x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D, y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D, D = a₁b₂ − a₂b₁
كيف تعمل
لكل معادلة الصيغة a·x + b·y = c. وتقسّم قاعدة كرامر محدِّدة مبنية من قيم c على محدِّدة المعاملات لإيجاد كل مجهول مباشرة.
مثال محلول
الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:
- a₁ (المعادلة 1) 2
- b₁ (المعادلة 1) 1
- c₁ (المعادلة 1) 8
- a₂ (المعادلة 2) 1
- b₂ (المعادلة 2) -1
- c₂ (المعادلة 2) 1
- D = 2 × -1 − 1 × 1 = -3
- x = (8 × -1 − 1 × 1) ÷ -3 = 3
- y = (2 × 1 − 1 × 8) ÷ -3 = 2
النتيجة: x: 3 · y: 2
إن مثّلت المعادلتان الخط نفسه فهناك حلول لا نهائية؛ وإن كانتا متوازيتين ومختلفتين فلا يوجد حل.
أخطاء شائعة
- نسيان التحقق من المحدد D قبل الوثوق بالنتيجة - عندما يكون D = 0، يكون الخطان متوازيين (بلا حل) أو متطابقين (حلول لا نهائية)، وتصبح صيغتا x/y قسمة بلا معنى على صفر.
- خلط أي معامل ينتمي لأي معادلة عند إدخال القيم - يجب أن تأتي a₁,b₁,c₁ جميعها من المعادلة الأولى وa₂,b₂,c₂ من الثانية، دون خلط بينهما.
- افتراض وجود حل دائمًا - يمكن أن يكون قيدان من الواقع متناقضين (بلا حل) أو زائدين (حلول لا نهائية)، وليس بالضرورة نقطة تقاطع واحدة.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الاحتمال ذي الحدين
احتمال وقوع k نجاحاً بالضبط في n محاولة مستقلة، لكل منها احتمال النجاح نفسه.
حاسبة الدائرة
القطر ومحيط الدائرة ومساحتها من نصف القطر.
حاسبة التوافيق والتباديل
عدد طرق ترتيب أو اختيار r عناصر من أصل n، مع مراعاة الترتيب ودونها.
حاسبة الاحتمال الشرطي
احتمال وقوع A بشرط B واحتمال وقوع B بشرط A من ا(A) وا(B) وا(A و B)، مع فحص الاستقلال.