حاسبة التوافيق والتباديل
عدد طرق ترتيب أو اختيار r عناصر من أصل n، مع مراعاة الترتيب ودونها.
أدخل قيمك واضغط «احسب». تبقى مدخلاتك في عنوان الصفحة، فيمكنك تغيير اللغة أو مشاركة الرابط.
الصيغة
nPr = n! ÷ (n − r)! nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
كيف تعمل
يحسب التباديل عدد الترتيبات حين يهم الترتيب، بينما تحسب التوافيق عدد الاختيارات حين لا يهم. ويبدأ كلاهما من n! (مضروب n)، أي حاصل ضرب كل الأعداد الصحيحة من 1 إلى n.
مثال محلول
الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:
- إجمالي العناصر (n) 8
- العناصر المختارة (r) 3
- nPr = 8! ÷ (8 − 3)! = 336
- nCr = 8! ÷ (3! × (8 − 3)!) = 56
النتيجة: التباديل (nPr): 336 · التوافيق (nCr): 56
تُحصي التباديل الترتيبات التي يهم فيها الترتيب، بينما تُحصي التوافيق الاختيارات التي لا يهم فيها الترتيب - تعطي قيم n وr نفسها نتيجة مختلفة جدًا (أكبر دائمًا للتباديل) حسب السؤال المطروح فعليًا.
أخطاء شائعة
- استخدام صيغة التباديل عندما لا يهم الترتيب فعليًا (مثل اختيار لجنة) أو صيغة التوافيق عندما يهم (مثل منح المركز الأول/الثاني/الثالث) - خلطهما يعطي نتيجة أكبر أو أصغر بكثير من الصحيحة.
- إدخال r أكبر من n - لا يمكن اختيار أو ترتيب عناصر أكثر مما هو موجود في المجموعة؛ يجب الإبلاغ عن هذا كإدخال غير صالح، وليس حسابه بصمت.
- نسيان مدى سرعة نمو المضروب - يصبح n! كبيرًا فلكيًا حتى لقيم n متوسطة الحجم، ولهذا تقسم هذه الصيغ العوامل المشتركة بدلًا من حساب المضروبات الكاملة مباشرة.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الاحتمال ذي الحدين
احتمال وقوع k نجاحاً بالضبط في n محاولة مستقلة، لكل منها احتمال النجاح نفسه.
حاسبة الدائرة
القطر ومحيط الدائرة ومساحتها من نصف القطر.
حاسبة الاحتمال الشرطي
احتمال وقوع A بشرط B واحتمال وقوع B بشرط A من ا(A) وا(B) وا(A و B)، مع فحص الاستقلال.
حاسبة الهندسة الإحداثية
المسافة ومنتصف المسافة والميل بين نقطتين على مستوى إحداثي.