حاسبة الاحتمال الشرطي

الصيغة

كيف تعمل

احتمال A بشرط B هو احتمال وقوع A بعد معرفة وقوع B: احتمال وقوعهما معاً مقسوماً على احتمال B وحده. وتكون الحوادث مستقلة حين لا تغيّر معرفة وقوع أحدها احتمال الآخر، أي حين يساوي ا(A ∩ B) حاصل ضرب ا(A) × ا(B).

مثال محلول

الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:

• ا(A) 40 %
• ا(B) 50 %
• ا(A و B) 25 %

1. P(A|B) = 0.25 ÷ 0.5 = 50%
2. P(B|A) = 0.25 ÷ 0.4 = 62.5%

النتيجة: ا(A | B): 50% · ا(B | A): 62.5% · الاستقلال: A و B غير مستقلَّين

أخطاء شائعة

• الخلط بين P(A|B) وP(B|A) - تجيبان عن سؤالين مختلفين وهما عمومًا رقمان مختلفان؛ خلطهما من أكثر الأخطاء شيوعًا في الاحتمالات (وفي التفكير الواقعي حول نتائج الفحوصات مثلًا).
• استخدام P(A) بدلًا من P(A ∩ B) في البسط - يحتاج الاحتمال الشرطي تحديدًا احتمال وقوع الحدثين معًا، وليس الحدث A وحده.
• نسيان أن P(B) في المقام يجب ألا يساوي صفرًا - الاشتراط على حدث لا يمكن وقوعه غير مُعرَّف، وليس مجرد احتمال صغير جدًا.