حاسبة التوزيع الطبيعي
الدرجة المعيارية z لقيمة ما، ونسبة التوزيع الطبيعي الواقعة تحتها وفوقها.
أدخل قيمك واضغط «احسب». تبقى مدخلاتك في عنوان الصفحة، فيمكنك تغيير اللغة أو مشاركة الرابط.
الصيغة
z = (x − μ) ÷ σ P(X ≤ x) = Φ(z)
كيف تعمل
تقيس الدرجة المعيارية z عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها القيمة عن الوسط الحسابي. ويستخدم تحويلها إلى احتمال المنحنى التراكمي للتوزيع الطبيعي (Φ)، المقرَّب هنا إلى نحو 7 منازل عشرية.
مثال محلول
الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:
- الوسط الحسابي (μ) 100
- الانحراف المعياري (σ) 15
- القيمة (x) 115
- z = (115 − 100) ÷ 15 = 1
- P(X ≤ 115) = Φ(1) = 84.134474%
النتيجة: الدرجة المعيارية z: 1 · ا(س ≤ x): 84.13% · ا(س > x): 15.87%
تُحسب Φ بتقريب عددي معياري دقيق إلى نحو 7 منازل عشرية — وهو أكثر من كافٍ لأغراض الدراسة.
أخطاء شائعة
- تطبيق هذه الحاسبة على بيانات ليست موزعة طبيعيًا فعليًا - تعطي درجة z وP(z) احتمالات ذات معنى فقط عندما تتبع البيانات الأساسية فعليًا (أو تقارب) توزيعًا طبيعيًا جرسي الشكل.
- الخلط بين درجة z نفسها والاحتمال - درجة z هي عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها قيمة عن المتوسط؛ الاحتمال (من Φ(z)) رقم منفصل مُشتقّ بين 0 و1.
- استخدام الانحراف المعياري للعينة بينما تتطلب المسألة المحددة الانحراف المعياري للمجتمع، أو العكس - يمكن أن يختلفا، خاصة للعينات الصغيرة، ودرجة z في الصيغة حساسة لأيهما يُستخدم.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الاحتمال ذي الحدين
احتمال وقوع k نجاحاً بالضبط في n محاولة مستقلة، لكل منها احتمال النجاح نفسه.
حاسبة الدائرة
القطر ومحيط الدائرة ومساحتها من نصف القطر.
حاسبة التوافيق والتباديل
عدد طرق ترتيب أو اختيار r عناصر من أصل n، مع مراعاة الترتيب ودونها.
حاسبة الاحتمال الشرطي
احتمال وقوع A بشرط B واحتمال وقوع B بشرط A من ا(A) وا(B) وا(A و B)، مع فحص الاستقلال.