حلّال المعادلة التربيعية

الرسم البياني

اسحب للتحريك، ومرّر أو قرِّص للتكبير، أو استخدم أزرار + / − / ⟲. يمكن الوصول إلى الرسم البياني أيضاً من لوحة المفاتيح: انتقل إليه بمفتاح Tab ثم استخدم مفاتيح الأسهم و+ / −.

الصيغة

كيف تعمل

يدلّ المميِّز b² − 4ac على نوع الجذور. إن كان موجباً فللمعادلة جذران حقيقيان، وإن كان صفراً فجذر مكرّر واحد، وإن كان سالباً فجذران مركّبان. وتعطي صيغة المعادلة التربيعية قيمهما.

مثال محلول

الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:

• المعامل a (لـ x²) 1
• المعامل b (لـ x) ‎-3
• الحد الثابت c 2

1. b² − 4ac = (‎-3)² − 4 × (1) × (2) = 1
2. √1 = 1
3. x₁ = (−(‎-3) + 1) ÷ (2 × 1) = 2
4. x₂ = (−(‎-3) − 1) ÷ (2 × 1) = 1

النتيجة: المميِّز (b² − 4ac): 1 · الجذر x₁: 2 · الجذر x₂: 1

أخطاء شائعة

• نسيان ± في الصيغة التربيعية - يوجد عمومًا جذران وليس جذرًا واحدًا؛ إسقاط فرع الطرح يُهمل بصمت حلًا صالحًا.
• ارتكاب خطأ إشارة مع b أو تعويض -b بشكل خاطئ - تستخدم الصيغة سالب b، لذا تصبح b الموجبة في المعادلة سالبة داخل الصيغة، وهذه الإشارة يسهل إسقاطها عن طريق الخطأ.
• افتراض أن لكل معادلة تربيعية حلين من الأعداد الحقيقية - عندما يكون المميِّز سالبًا، تكون الحلول مركبة، وهي نتيجة صالحة رياضيًا لكنها غير حقيقية، وليست علامة على خطأ في الإدخال.