Résolution d'équation du second degré

Graphe

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Formule

Comment ça marche

Le discriminant b² − 4ac indique la nature des racines. Positif : deux racines réelles ; nul : une racine double ; négatif : deux racines complexes. La formule quadratique donne leurs valeurs.

Exemple résolu

Le même calcul avec les valeurs par défaut :

• Coefficient a (de x²) 1
• Coefficient b (de x) -3
• Constante c 2

1. b² − 4ac = (-3)² − 4 × (1) × (2) = 1
2. √1 = 1
3. x₁ = (−(-3) + 1) ÷ (2 × 1) = 2
4. x₂ = (−(-3) − 1) ÷ (2 × 1) = 1

Résultat : Discriminant (b² − 4ac): 1 · Racine x₁: 2 · Racine x₂: 1

Erreurs courantes

• Oublier le ± dans la formule quadratique - il y a généralement deux racines, pas une ; omettre la branche moins écarte silencieusement une solution valide.
• Faire une erreur de signe avec b ou substituer -b incorrectement - la formule utilise -b, donc un b positif dans l'équation devient négatif dans la formule, et ce signe est facile à omettre par erreur.
• Supposer que toute équation quadratique a deux solutions en nombres réels - quand le discriminant est négatif, les solutions sont complexes, un résultat mathématiquement valide mais non réel, pas un signe d'erreur dans la saisie.