حاسبة حجم المجسمات ومساحة سطحها
حجم الكرة أو الأسطوانة أو المخروط ومساحة سطحها.
أدخل قيمك واضغط «احسب». تبقى مدخلاتك في عنوان الصفحة، فيمكنك تغيير اللغة أو مشاركة الرابط.
الصيغة
كرة: V = (4/3)πr³, SA = 4πr² أسطوانة: V = πr²h, SA = 2πr(r+h) مخروط: V = (1/3)πr²h, SA = πr(r + √(r²+h²))
كيف تعمل
تأتي هذه مباشرة من الصيغ القياسية لكل مجسم: تحتاج الكرة إلى نصف قطرها فقط؛ وتحتاج الأسطوانة والمخروط أيضاً إلى ارتفاع، وتحتاج مساحة سطح المخروط إلى ارتفاعه المائل، الذي يُوجد بنظرية فيثاغورس من نصف القطر والارتفاع.
مثال محلول
الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:
- الشكل كرة
- نصف القطر 4
- الارتفاع (يُتجاهل للكرة) 10
- V = (4/3) × π × 4³ = 268.082573
- SA = 4 × π × 4² = 201.06193
النتيجة: الحجم: 268.08257311 · مساحة السطح: 201.06192983
تفترض هذه الصيغ مجسمًا منتظمًا ومثاليًا (كرة حقيقية، أسطوانة أو مخروط دائري قائم) - سيكون للجسم الحقيقي غير المنتظم أو المستدق بشكل غير متساوٍ أو المشوَّه قليلًا حجم ومساحة سطح فعليان مختلفان عن هذه النتائج المثالية.
أخطاء شائعة
- استخدام القطر بدلًا من نصف القطر - تستخدم كل صيغة هنا نصف القطر (r)؛ إدخال قيمة قطر مباشرة يُضخِّم الحجم بعامل 8 والمساحة السطحية بعامل 4.
- الخلط بين صيغة أي مجسم تنطبق - للكرة والأسطوانة والمخروط صيغ حجم مختلفة هيكليًا، واختيار الخاطئة للشكل الفعلي يعطي نتيجة خاطئة تمامًا، وليست مجرد تقريب.
- نسيان أن المساحة السطحية والحجم لهما وحدات مختلفة (المساحة بوحدة طول²، الحجم بوحدة طول³) - النتيجة المُبلَّغة بأس وحدة خاطئ علامة على خطأ في الوحدات، وليست إجابة صحيحة.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الاحتمال ذي الحدين
احتمال وقوع k نجاحاً بالضبط في n محاولة مستقلة، لكل منها احتمال النجاح نفسه.
حاسبة الدائرة
القطر ومحيط الدائرة ومساحتها من نصف القطر.
حاسبة التوافيق والتباديل
عدد طرق ترتيب أو اختيار r عناصر من أصل n، مع مراعاة الترتيب ودونها.
حاسبة الاحتمال الشرطي
احتمال وقوع A بشرط B واحتمال وقوع B بشرط A من ا(A) وا(B) وا(A و B)، مع فحص الاستقلال.