حلّال المثلث
أوجد كل أضلاع المثلث وزواياه ومحيطه ومساحته من ثلاثة أضلاع، أو ضلعين والزاوية بينهما.
أدخل قيمك واضغط «احسب». تبقى مدخلاتك في عنوان الصفحة، فيمكنك تغيير اللغة أو مشاركة الرابط.
الصيغة
c² = a² + b² − 2ab·cos C a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
كيف تعمل
عند معرفة الأضلاع الثلاثة (SSS)، يوجد قانون جيب التمام الزوايا. وعند معرفة ضلعين والزاوية بينهما (SAS)، يوجد قانون جيب التمام الضلع الثالث، ثم يوجد قانون الجيب بقية الزوايا. وتعطي صيغة هيرون المساحة من الأضلاع الثلاثة.
مثال محلول
الحساب نفسه بالقيم الافتراضية:
- القيم المعلومة ثلاثة أضلاع (SSS)
- الضلع a 7
- الضلع b 9
- الضلع c، أو الزاوية المحصورة (°) في وضع SAS 12
- cos C = (7² + 9² − 12²) ÷ (2 × 7 × 9) = -0.111111
- A = asin(7 × sin 96.37937° ÷ 12) = 35.430945°
- B = 180 − 96.37937 − 35.430945 = 48.189685
- المساحة = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = 14 → المساحة = 31.304952
النتيجة: الضلع c: 12 · الزاوية A: 35.43094469 ° · الزاوية B: 48.1896851 °
في وضع SAS، الضلعان a وb هما الضلعان المعلومان، والحقل الثالث هو الزاوية بينهما بالدرجات.
أخطاء شائعة
- إدخال مجموعة غير ممكنة من الأضلاع أو الزوايا (مثل ضلعين مجموعهما أصغر من الثالث، أو زوايا لا يبلغ مجموعها 180°) - لا تصف هذه مثلثًا حقيقيًا ولا تستطيع الحاسبة إنتاج نتيجة ذات معنى.
- استخدام قانون جيب التمام بينما يكفي قانون الجيب الأبسط، أو العكس للمعلومات المعطاة الخاطئة (ضلع-ضلع-زاوية مقابل ضلع-زاوية-ضلع مقابل زاوية-ضلع-زاوية) - لكل تهيئة صيغة طبيعية مطابقة، وفرض الصيغة الخاطئة يؤدي إلى تعقيد غير ضروري أو خطوة غير قابلة للحل.
- نسيان أن الحالة الملتبسة (ضلع-ضلع-زاوية) يمكن أن تنتج مثلثين صالحين أو واحدًا أو لا شيء - امتلاك ضلعين وزاوية غير محصورة لا يُحدِّد دائمًا مثلثًا فريدًا.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الاحتمال ذي الحدين
احتمال وقوع k نجاحاً بالضبط في n محاولة مستقلة، لكل منها احتمال النجاح نفسه.
حاسبة الدائرة
القطر ومحيط الدائرة ومساحتها من نصف القطر.
حاسبة التوافيق والتباديل
عدد طرق ترتيب أو اختيار r عناصر من أصل n، مع مراعاة الترتيب ودونها.
حاسبة الاحتمال الشرطي
احتمال وقوع A بشرط B واحتمال وقوع B بشرط A من ا(A) وا(B) وا(A و B)، مع فحص الاستقلال.