Résolution de triangle

Formule

Comment ça marche

Avec les trois côtés connus (CCC), la loi des cosinus donne les angles. Avec deux côtés et l'angle entre eux connus (CAC), la loi des cosinus donne le troisième côté, puis la loi des sinus donne les angles restants. La formule de Héron donne l'aire à partir des trois côtés.

Exemple résolu

Le même calcul avec les valeurs par défaut :

• Données connues Trois côtés (CCC)
• Côté a 7
• Côté b 9
• Côté c, ou l'angle compris (°) en mode CAC 12

1. cos C = (7² + 9² − 12²) ÷ (2 × 7 × 9) = -0,111111
2. A = asin(7 × sin 96,37937° ÷ 12) = 35,430945°
3. B = 180 − 96,37937 − 35,430945 = 48,189685
4. aire = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = 14 → aire = 31,304952

Résultat : Côté c: 12 · Angle A: 35,43094469 ° · Angle B: 48,1896851 °

Erreurs courantes

• Saisir une combinaison impossible de côtés ou d'angles (par exemple deux côtés dont la somme est inférieure au troisième, ou des angles qui ne totalisent pas 180°) - cela ne décrit pas un triangle réel et le calculateur ne peut pas produire de résultat sensé.
• Utiliser la loi des cosinus quand la loi des sinus plus simple suffirait, ou l'inverse pour les mauvaises données fournies (LLA vs LAL vs ALA) - chaque configuration a une formule naturelle correspondante, et forcer la mauvaise mène à une complexité inutile ou à une étape insoluble.
• Oublier que le cas ambigu (LLA) peut avoir deux triangles valides, un seul, ou aucun - avoir deux côtés et un angle non inclus ne détermine pas toujours un triangle unique.